Los griegos conocieron dos especies de muertos, según que los ritos fúnebres se hubieran cumplido o no.
Cuando las personas morían de muerte violenta—el criminal, el traidor—, cuyos cadáveres quedaban expuestos a las aves y a las bestias, andaban errantes y eran como sombras maléficas del hogar.
Cuando los seres morían normalmente entre los suyos, recibiendo los honores fúnebres debidos, llegaban a ser protectores de los parientes y amigos que dejaron en la Tierra. Estos acudían a ellos en demanda de socorro y protección. Platón respetó esta creencia de los demonios protectores y aseguró «que, indudablemente, las almas de los muertos tomaban alguna parte en los asuntos humanos».
El culto de los muertos, observado sólo en los aniversarios, era la parte externa de la religión doméstica; el culto del hogar fue la parte íntima, y se practicaba a todas las horas del día.
En el hogar de cada casa, de día y de noche, debía brillar una chispa de aquel fuego divino, que, para los hombres, robó de los cielos Prometeo. Esa llamita perenne y hogareña aludía a Hestia, la diosa virgen y hermana mayor de Zeus. Y confundiéndose la imagen con el ser representado, esa llamita era la misma Hestia, protectora de la familia, ante la que no podían pronunciarse palabras que ella no pudiese escuchar ni hacer algo que ella no pudiera ver.
El supremo sacerdote del culto doméstico era el padre de familia; él ofrecía a la diosa las primicias de las viandas y de las libaciones; él le ofrecía, al quinto día del nacimiento, cada uno de sus hijos, llevando a la criatura en brazos, perdiendo el padre, desde este momento, el derecho a abandonar a su hijo; él cuidaba de la perennidad de la llamita.
La religión doméstica tuvo la aprobación del Estado, siendo una de las condiciones indispensables de la ciudadanía. El individuo que carecía de hogar no podía desempeñar cargos públicos. Y como la ciudad no era sino el conjunto de familias, la ciudad tuvo igualmente su culto hogareño, y toda la liga un hogar central: el de Delfos o el de Olimpia servían para toda la Grecia.
El culto hogareño aún tenía un derecho mayor: el altar de Vesta era un asilo inviolable. El vencido, el desengañado, se retiraba a dicho altar, adonde no le llegarían ni la espada del vencedor ni la brutalidad del realismo triunfante. «Tus armas—apostrofa Hécuba a Príamo- no te defenderán; pero ese altar nos protegerá a todos.» El hogar y la tumba fueron los dos ejes alrededor ele los cuales permaneció y giró la religión doméstica de los griegos.