Culhwch recibió el nombre de la porqueriza en la que había nacido. Siendo muy joven irritó a su madrastra, quien acabó jurando que no conocería a ninguna mujer hasta que ganara la mano de Olwen, la hermosísima hija del gigante Ysbaddaden.
Culhwch acudió a la corte de su primo Arturo en busca de ayuda. Allí se había reunido un grupo de personajes extraordinarios para buscar el castillo de Ysbaddaden. En sus viajes encontraron al pastor de los gigantes, cuya esposa resultó ser tía de Culhwch. Cuando ésta supo de su búsqueda se resistió a ayudarle, pues había perdido a manos del gigante a veintitrés de sus veinticuatro hijos. De todos modos preparó un encuentro entre Culhwch y Olwen. Olwen era más bella de lo que Culhwch podía imaginar, por lo que le juró su amor eterno. También Olwen estaba enamorada, pero no quería dejar a su padre sin su consentimiento, pues sabía muy bien que su destino era morir el día en que ella se casase. Culhwch tenía que presentarse a Ysbaddaden, le dijo ella, y preguntarle qué aceptaría a cambio de la mano de Olwen.
Culhwch y sus compañeros se abrieron camino combatiendo hasta el castillo, donde Ysbaddaden les tuvo tres días esperando su respuesta. Finalmente cedió, entregando a Culhwch una desesperante relación de hazañas a realizar. En total eran 39, muchas de ellas relacionadas con la caza de Twrch Trwyth, hijo del príncipe Taredd, que había sido mágicamente transformado en jabalí. Ysbaddaden tenía especial interés por conseguir un peine y unas tijeras de entre las orejas del jabalí: ninguno de los suyos tenía fuerza suficiente para hacerle un buen afeitado.
Finalmente el propio Arturo dirigió la expedición que logró seguir la pista de Twrch Trwyth y de sus siete jabatos hasta Tsgeir Oervel, en Irlanda. Tras una larga y sangrienta batalla Arturo y sus hombres les persiguieron a lo largo del mar de Gales. Allí siguieron haciendo estragos hasta que arrojaron al jabalí al río Severn. Y mientras el animal luchaba contra la corriente, dos hombres de Arturo le arrebataron las tijeras y el peine que tenía entre las orejas.
Culhwch regresó al castillo de Ysbaddaden con ellos y todos los demás objetos que había sido retado a reunir. Reclamó a Olwen como esposa y afeitaron las barbas del gigante. A continuación Goreu, último hijo superviviente del pastor, cortó la cabeza de Ysbaddaden y la clavó en una estaca.